Question

Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a y = - x 2 + 5x - 6 en los puntos de intersección con el eje x.

Answer 1

f(x)=-x²+5x-6

Raíces (y=0)

-x²+5x-6=0

x²-5x+6=0

(x-3)(x-2)=0

A(3;0), B(2;0)

Recta tangente (que pasa por "A")

y-0=f'(3)(x-3)

y-0=[-2(3)+5](x-3)

y=-1(x-3)

y=-x+3

Recta tangente (que pasa por "B")

y-0=f'(2)(x-2)

y-0=[-2(2)+5](x-2)

y=-1(x-2)

y=x-2

Espero te sea de utilidad. No olvides calificar nuestras respuestas.

Answer 2

Tenemos que las ecuaciones de las rectas tangentes a $y = -x^2+5x-6$ en los puntos de intersección con el eje $x$ están dadas por las siguientes expresiones.

• $y_1 = x-2$
• $y_2 = -x+3$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la ecuación dada por la siguiente expresión

                                               $y = -x^2+5x-6$

La cual representa una función cuadrática, vemos que su concavidad es hacia abajo, vamos a calcular sus puntos de intersección con el eje $x$

                                         $-x^2+5x-6 = 0$

                                        $x = \frac{-5\pm\sqrt{5^2-4*(-1)*(-6)} }{2*(-1)}$

                                          $x_1 = 2$   y  $x_2 = 3$

Calculando la derivada de la función cuadrática tenemos

                                           $\acute{y} = -2x+5$  

Vamos a sustituir en los valores de $x$ para obtener la pendiente

                                   $m_1 = -2(2)+5 = 1$

                                  $m_2 = -2(3)+5 = -1$

Ahora vamos a aplicar la fórmula de la recta punto pendiente, la cual está dada por la siguiente ecuación

                                     $y = m (x-x_1) + y_1$

Donde $m$ es la pendiente y $(x_1,y_1)$ es un punto dado, sustituyendo tenemos las siguientes rectas tangentes

• $y_1 = 1(x-2)-0 =x-2$
• $y_2 = -(x-3) + 0 = -x+3$

Ver más información sobre rectas tangentes en: https://brainly.lat/tarea/13739889

#SPJ2