Question

X2-3x-15 >-5 inecuaciones ayuda!!!!

Answer 1

Respuesta:

(-∞, -2)∪(5, ∞)

Explicación paso a paso:

Primero, la inecuación debe de tener una forma similar a una ecuación cuadrática normal (ax² + bx + c =0), por lo que:

x²-3x-15 > -5

x²-3x-15 + 5 > 0

x² - 3x - 10 > 0

Ya que tiene un parecido a una ecuación cuadrática normal, factorizamos la ecuación:

x² - 3x - 10 > 0

(x - 5) (x + 2) > 0

Ya que esta factorizada, ahora calculamos los intervalos en donde se presentan 3 situaciones:

x - 5 = 0

x= 5

x - 5 < 0

x < 5

x - 5 > 0

x > 5

x + 2 = 0

x= -2

x + 2 < 0

x < -2

x + 2 > 0

x > -2 -----> juntando este intervalo con el intervalo x < 5, queda:   -2 > x > 5

Ordenando cada intervalo de menor a mayor:

Intervalo 1: x < -2

Intervalo 2: x = -2

Intervalo 3: -2 > x > 5

Intervalo 4: x= 5

Intervalo 5: x > 5

Ahora, analizamos cada intervalo de cada termino del resultado da la factorizacion de la inecuación que se presentan en la columna izquierda de la tabla:

$\left[\begin{array}{cccccc}&x<-2&x=2&-2<x<5&x=5&x>5\\x-5&-&-&-&0&+\\x+2&-&0&+&+&+\\(x+2)(x-5)&+&0&-&0&+\end{array}\right]$

Como lo que nos pide la inecuación que la solución de esta debe de ser mayor que -5, o mejor dicho, que debe ser mayor de 0 usando la inecuación parecida a una ecuación cuadrática normal, la solución será que la multiplicación de los signos cada termino de la factorizacion que se obtuvieron de la tabla sean positivos, así que la solución en lenguaje matemático es:

(-∞, -2)∪(5, ∞)