Question

Hallar la suma de los valores de "a":
(a-5)(a-3)a(a-2) es divisible por 3


Posdata: ,(a-5)(a-3)a(a-2), todo eso, arriba hay una rayita.

Answer 1

DIVISIBILIDAD

Ejercicio

$\textsf{Hallar la suma de los valores de "a", si:}$

$\mathsf{\overline{(a-5)(a-3)a(a-2)}} \textsf{ es divisible por 3.}$

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Recordemos que:

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3.

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Las cifras de este número son:

• a - 5
• a - 3
• a
• a - 2

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La suma de estas cifras debe ser igual a un número divisible por 3, es decir, un múltiplo de 3 (representado como $\r{3}$).

Entonces:

$\mathsf{a - 5 + a - 3 + a + a - 2 = \r{3}}$

$\small{\textsf{Sumamos las "a":}}$

$\mathsf{a - 5 + a - 3 + a + a - 2 = \r{3}}$

               $\mathsf{4a - 5 - 3 - 2 = \r{3}}$

$\small{\textsf{Realizamos las restas:}}$

$\mathsf{4a - 5 - 3 - 2 = \r{3}}$

        $\boxed{\mathsf{4a - 10 = \r{3}}}$

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En este punto, damos valores a "a" para que satisfaga la condición de ser divisible por 3.

Tengamos en cuenta que:

• "a" debe ser mayor que 5, porque la primera cifra (a - 5) debe ser, obviamente, mayor que 0.
• "a" debe ser menor que 10, porque "a" representa un número de una cifra.

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Entonces, probamos:

Si a = 6:

$\mathsf{4(6) - 10 = 14}$

➢ 14 no es divisible entre 3. Así que a ≠ 6.

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Si a = 7:

$\mathsf{4(7) - 10 = 18}$

➢ 18 sí es divisible entre 3. Así que "a" sí puede tener el valor de 7.

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Si a = 8:

$\mathsf{4(8) - 10 = 22}$

➢ 22 no es divisible entre 3. Así que a ≠ 8.

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Si a = 9:

$\mathsf{4(9) - 10 = 26}$

26 no es divisible entre 3. Así que a ≠ 9.

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Por lo tanto, el único valor que puede tomar "a" es 7.

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Respuesta. El único valor que puede tomar "a" es 7.

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