Question

El perímetro de un rectángulo mide 112m y la diagonal 40m. Hallar sus dimensiones.

Answer 1

Respuesta:

       $24m$      $por$       $32m$

Explicación paso a paso:

$Diagonal: D =40m$

$Largo: L=?$

$Ancho: a =?$

$Perimetro: P= 112m$

$P=2L+2a$

$112m = 2L+2a$

Dividiendo entre 2 :

$\frac{112m}{2} =\frac{2L}{2} +\frac{2a}{2}$

$56m= L+a$

$56-a = L$

Aplicando el teorema de Pitágoras:

$D^{2} = L^{2} +a^{2}$

$(40m)^{2} =(56-a)^{2} + (a)^{2}$

$1600 = (56)^{2} -2(56)(a)+a^{2} +a^{2}$

$1600=3136-112a+2a^{2}$

$0=3136-1600-112a +2a^{2}$

$0=2a^{2} -112a+1536$

$\frac{0}{2} =\frac{2a^{2} }{2} -\frac{112a}{2} +\frac{1536}{2}$

$0=a^{2} -56a+768$

Por el método de factorización:

$0=( a -32)( a-24)$

$0=a-32 ;0=a-24$

$a=32 ;a=24$

$L = 56-a = 56 -32 = 24$

$L = 56-a = 56-24 = 32$

Las dimensiones son:

$24 m$   $por$   $32m$