Question

1.En una progresion aritmetica cuyo tercer termino es 14 ,su diferencia es 4 y un termino vale 46 ¿Que lugar ocupa en la progresion?
2.En una progresion geometrica sabemos que el primer termino es 6 y el cuarto 48 ¿Cuanto es la razon y el septimo termino?

Answer 1

1) Progresion Artimetica:

an = a1 + (n - 1)d

Tercer temino n = 3; a3 = 14; d = 4

a3 = a1 + (n - 1)(4)

14 = a1 + (3 - 1)(4)

14 = a1 + (2)(4);   14 - 8 = a1;  a1 = 6

Ahora: an = 46

46 = a1 + (n - 1)d

46 = 6 + (n - 1)d

46 - 6 = (n - 1)4

40 = (n - 1)4

40/4 = n - 1: 10 = n - 1;  n = 10 + 1;  n = 11

Rta: a1 = 6, y 46 ocupa el lugar 11 en la progresion

2) an = a1*[r^(n - 1)]

a1 = 6;  a4 = 48;  n = 4

48 = 6*r^(4-1)

48/6 = r^(3)

8 = r³

r = ∛8 = 2

r = 2;

a7 = ?;  n = 7

a7 = a1*r^(n - 1)

a7 = 6*[2^(7 - 1)]

a7 = 6*[2^(6)]

a7 = 6(64)

a7 = 384;

Rta: r = 2;  a7 = 384