1. Se tiene 36 fichas para colocarlas en filas y columnas. ¿De cuántas formas se pueden organizar? 2. ¿Hay alguna en que se coloque la misma cantidad de filas que de columnas? 3. El profesor Wilson tiene a su cargo 625 estudiantes y los quiere organizar en un cuadrado. ¿Cómo los puede ubicar para que todas las filas y las columnas tengan la misma cantidad de estudiantes? 4. A don Álvaro le encargaron construir un depósito de agua de 729 . 3 ¿Cuánto debe medir la arista del depósito? 5. Mario desea construir una caja en forma de cubo. Si el volumen de la caja debe ser 125 3, ¿cuál será la longitud de las aristas?
Respuestas
Respuesta:Las 36 fichas se pueden organizar en 4 formas diferentes entre filas y columnas:
18 filas x 2 columnas o viceversa
12 filas x 3 columnas o viceversa
9 filas x 4 columnas o viceversa
6 filas x 6 columnas.
Esta última cumple con la condición de tener la misma cantidad de columnas que de filas.
La forma sencilla de encontrar esta distribución, es obteniendo los factores primos de 36 (2² × 3²) y combinarlos.
Hay alguna en que se coloque la misma cantidad de filas que de columnas? Las 36 fichas se pueden organizar en 4 formas diferentes entre filas y columnas: 18 filas x 2 columnas o viceversa 12 filas x 3 columnas o viceversa 9 filas x 4 columnas o viceversa 6 filas x 6 columnas
El profesor Luis tiene a su cargo 625 estudiantes y los quiere organizar en un cuadrado. ¿Cómo los ubica para que todas las filas y columnas tengan la misma cantidad de estudiantes? Respuesta: Debe ubicar 25 estudiantes en cada fila y en cada columna
La arista mide: 9m De acuerdo a lo indicado en el planteamiento se infiere que el deposito será de forma cubica. En un cubo cada una de las aristas que lo conforma tiene la misma longitud.
La formula del volumen de un cubo es:
v = arista³
729 = arista³
∛729 = ∛arista³
9 = arista
La arista es de 9m
NOTA: en el planteamiento existe un error en la unidad de medida, cuando se habla de un volumen, como en este caso, se debe indicar dicha unidad de medida con exponente 3, es decir:
729m³
El volumen de un cubo es:
V=l^3
Sustituimos:
125=l^3
l=^3√125 (Raíz cúbica de 125)
l=5 dm por arista
Ahora, contamos el número de aristas que tiene el cubo, que son 12, entonces multiplicamos la medida del lado por 12:
5×12=60 dm de cinta