Problema 4 Las siguientes tablas recogen los tiempos y las distancias recorridas por dos ciclistas que parten en el mismo instante desde el mismo origen y en el mismo sentido en línea recta: Ciclista 1 10 min 30 min 3 km 9km 120 min 36 km 60 min 18 km Tiempo, t Distancia, X Ciclista 2 10 min 30 min 0.78 km 3.42 m 60 min 120 min 10.08 m 33.12 km Tiempo,t Distancia, x
Dibujar las gráficas que corresponden a los datos para responder a las siguientes preguntas: a. ¿las velocidades son constantes o los movimientos son acelerados? b. calcular la velocidad media de cada ciclista. c. ¿qué ciclista habrá recorrido una distancia mayor transcurridas 3 horas desde el instante de la salida?
Respuestas
Respuesta:abemos que en el movimiento rectilíneo uniforme la gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo tiene que ser una recta. Por tanto, la velocidad del ciclista 2 no puede ser constante.
Podemos comprobar que la velocidad del ciclista 1 es constante
problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme
Y obtenemos esta velocidad para cualquier para de datos de la tabla que tomemos.
En cambio, para el ciclista 2 tenemos que, para el tiempo t = 10 min, la velocidad es
problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme
Mientras que para el tiempo t = 20 min la velocidad es
problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme
Y cada vez obtenemos una velocidad mayor. La velocidad no es constante, es un movimiento acelerado.
problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme
Apartado b:
La velocidad media es la velocidad que debería tener el móvil para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo con velocidad constante.
Como la velocidad del ciclista 1 es constante, su velocidad media es dicha velocidad, es decir,
problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme
La velocidad del ciclista 2 no es constante. Su velocidad media es la distancia recorrida entre el tiempo empleado, esto es,
problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme
Apartado c
Puesto que no sabemos exactamente cómo es el movimiento del ciclista 2, no podemos estar seguro de quién recorrerá más distancia. Pero a partir de los 80 minutos, la gráfica del ciclista 2 crece más rápidamente que la del ciclista 1.
Si suponemos que las gráficas siguen con el mismo crecimiento, transcurridas las 3 horas, la gráfica del ciclista 2 crecerá por encima de la otra gráfica y, por tanto, la distancia recorrida será mayor.
Explicación: