Respuestas
Respuesta:
es: 0≤x≤16
Explicación paso a paso:
1 Cancela 11 en ambos lados.
-\frac{1}{4}{x}^{2}+4x\ge 0
−
4
1
x
2
+4x≥0
2 Simplifica \frac{1}{4}{x}^{2}
4
1
x
2
a \frac{{x}^{2}}{4}
4
x
2
.
-\frac{{x}^{2}}{4}+4x\ge 0
−
4
x
2
+4x≥0
3 Reagrupa los términos.
4x-\frac{{x}^{2}}{4}\ge 0
4x−
4
x
2
≥0
4 Extrae el factor común xx.
x(4-\frac{x}{4})\ge 0
x(4−
4
x
)≥0
5 Despeja en función de xx.
x=0,16
x=0,16
6 A partir de los valores de xx, tenemos estos 3 intervalos para probar.
\begin{aligned}&x\le 0\\&0\le x\le 16\\&x\ge 16\end{aligned}
x≤0
0≤x≤16
x≥16
7 Elige un punto de prueba para cada intervalo.
For the interval x\le 0x≤0:
Let's pick x=-1x=−1. Then, -\frac{1}{4}{(-1)}^{2}+4\times -1+1\ge 1−
4
1
(−1)
2
+4×−1+1≥1.
After simplifying, we get -3.25\ge 1−3.25≥1, which is false.
Descarta este intervalo..
For the interval 0\le x\le 160≤x≤16:
Let's pick x=1x=1. Then, -\frac{1}{4}\times {1}^{2}+4\times 1+1\ge 1−
4
1
×1
2
+4×1+1≥1.
After simplifying, we get 4.75\ge 14.75≥1, which is true.
Mantén este intervalo..
For the interval x\ge 16x≥16:
Let's pick x=17x=17. Then, -\frac{1}{4}\times {17}^{2}+4\times 17+1\ge 1−
4
1
×17
2
+4×17+1≥1.
After simplifying, we get -3.25\ge 1−3.25≥1, which is false.
Descarta este intervalo..
8 Por lo tanto,
0\le x\le 16
0≤x≤16
espero te ayude