Question

En la producción de x unidades mensuales de cierto producto, una fábrica tiene un
gasto, en pesos, descrito por la función de segundo grado, representada en figura adjunta. Entonces, el gasto mínimo en millones de pesos es:

Answer 1

Respuesta:

D).

Explicación paso a paso:

Supóngase que la función es cuadrática, entonces f(x)=ax^2+bx+c. Según la gráfica, si x=0, f(x)=90, si x=10, f(x)=70 y si x=40, f(x)=130. Luego, se tiene que:

c=90

70=100a+10b+c

130=1600a+40b+c

De donde

-2=10a+b

1=40a+b

Luego, a=1/10 y b=-3. De donde, f(x)=(1/10)x^2-3x+90=(1/10)(x-15)^2+(135/2). Pero para toda x en R, 0≤ (1/10)(x-15)^2 entonces 67.5=135/2≤f(x) y como si x=15, f(x)=67.5, entonces el mínimo valor de f(x), esto es, el mínimo gasto es 67.5 en millones y, por tanto, la respuesta es la D).