Question

hola alguien porfa vor me puede decir la respuesta de:
14. Calcula el valor de «x», 5 + 10 + 15 +20 + ... + x = 765 ​

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es: x=85

Explicación paso a paso:

De la ecuación tenemos:

5+10+15+20+...+x=765

se puede apreciar que en la parte izquierda, de la igualdad, todos los números son múltiplos de 5 por ende, factorizamos 5.

5*(1 + 2 + 3 + 4 + ... + $\frac{x}{5}$) = 765

1 + 2 + 3 + 4 + ... +  $\frac{x}{5}$ = 765/5

1 + 2 + 3 + 4 + ... +  $\frac{x}{5}$ = 153

ahora suponiendo que los números de la parte izquierda son consecutivos aplicamos la formula de Gauss para saber la suma de números consecutivos.

1 + 2 + 3 + 4 + ... + $\frac{x}{5}$ =  $\frac{\frac{x}{5}*(1+\frac{x}{5})}{2}$ = 153

resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$\frac{\frac{x}{5}*(1+\frac{x}{5})}{2}$ = 153

y los resultados que se obtienen son:

$x_{1}$ = -90 $x_{2}$ = 85

como no podemos tener un valor negativo nuestra respuesta es:

x = 85

entonces:

5+10+15+20+...+x=765

se debe cumplir cuando x=85

que es verdad.