calcule el area de un circulo inscrito en un triangulo rectangulo cuyas longitudes de sus lados estan en progresion aritmetica de razon 8

Respuestas

Respuesta dada por: Chomesuke4
11

Respuesta:

A=64\pi

Explicación paso a paso:

x^{2} +(x+8)^{2} =(x+16)^{2}

x^{2} +x^{2} +16x+64=x^{2} +32x+256

2x^{2}-x^{2}  +16x-32x+64-256=0

x^{2} -16x-192=0

x                -24

x                  8

8(x)+(-24(x))

8x+(-24x)\\

-16x

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(x-24)(x+8)=0

x_{1}-24 =0

x_{1} =24 (v)

x_{2}+8=0

x_{2} =-8 (f)

Recuerda que un lado de un triangulo jamás será negativo

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Entonces

AB: 24

BC: 32

AC: 40

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AB+BC=AC+2r

24+32=40+2r

56=40+2r

16=2r

r=8

-------------

Ahora que sabemos el radio hallamos el área

A=\pi r^{2}

A=8^{2}\pi

A=64\pi

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El área del circulo inscrito es 64\pi

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Suerte, saludos

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