Hallar el conjunto solución de las 2 ecuaciónes de primer grado con 2 incógnitas siguientes : ejm :
METODO DE REDUCCION : a)3x+2y = 16. (1)
.5x- 3y = -5. (2)
______
Multiplicamos 3 por (1)
Multiplicamos 2 por (2)
Números centrales
9x + 6y = 48
10x -6y = - 10
______
19x. = 38
x =. 38/19
x =. 2
Luego reemplazas 2 en la ecuación (1)
3x+2y=16 ___luego 3(2)+2y=16 luego
6+2y = 16. luego
2y = 10 luego
y =. 10/2 = 5
El conjunto solución es {2,5}.
Efectuar :
1. 6x - 7y. = 9
4x.-5y. =. 5
2. 2x + 3y = -2
2x -. 6y =. 1
3. 7x - 5y = 2
8x - 3y = 5
4. Hallar 2 números cuya suma es 196 , si el mayor excede al menor en 8.
Respuestas
Respuesta:
Efectuar :
1.
6x - 7y = 9
4x - 5y = 5
Primero igualas el sistema multiplicando por -5 a la 1era ecuación y por 7 a la 2da ecuación
-30x + 35y = -45
28x - 35y = 35
eliminas "y", luego resuelves y despejas "x"
-2x = -10
x = -10/-2
x = 5
reemplazas el valor de "x" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "y"
-30x + 35y = -45
-30(5) + 35y = -45
-150 + 35y = -45
35y = -45 + 150
35y = 105
y = 105/35
y = 3
Conjunto solución {5,3}
x = 5
y = 3
Comprobación
6x - 7y = 9
6(5) - 7(3) = 9
30 - 21 = 9
9 = 9
4x - 5y = 5
4(5) - 5(3) = 5
20 - 15 = 5
5 = 5
2.
2x + 3y = -2
2x - 6y = 1
Igualas el sistema multiplicando por -1 a la 1eraecuación
-2x - 3y = 2
2x - 6y = 1
eliminas "x", luego resuelves y despejas "y"
-9y = 3
y = 3/-9
y = -1/3
reemplazas el valor de "y" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "x"
-2x - 3y = 2
-2x - 3(-1/3) = 2
-2x + 1 = 2
-2x = 2 - 1
-2x = 1
x = -1/2
Conjunto solución {-1/3 , -1/2}
x = -1/2
y = -1/3
Comprobación
2x + 3y = -2
2(-1/2) + 3(-1/3) = -2
-1 - 1 = -2
-2 = -2
2x - 6y = 1
2(-1/2) - 6(-1/3) = 1
-1 + 2 = 1
1 = 1
3.
7x - 5y = 2
8x - 3y = 5
Igualas el sistema multiplicando por -3 a la 1era ecuación y por 5 a la 2da ecuación
-21x + 15y = -6
40x - 15y = 25
eliminas "y", luego resuelves y despejas "x"
19x = 19
x = 19/19
x = 1
reemplazas el valor de "x" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "y"
-21x + 15y = -6
-21(1) + 15y = -6
-21 + 15y = -6
15y = -6 + 21
15y = 15
y = 15/15
y = 1
Conjunto solución {1 , 1}
x = 1
y = 1
Comprobación
7x - 5y = 2
7(1) - 5(1) = 2
7 - 5 = 2
2 = 2
8x - 3y = 5
8(1) - 3(1) = 5
8 - 3 = 5
5 = 5
Explicación paso a paso: