Question

Dado el vector velocidad v(t) = 3tî+ tĵ, en unidades SI, calcule:
a. El vector aceleración instantánea para t = 2 s y su módulo;
b. La aceleración media entre los instantes t = 3 s y t = 5 s;
c. La aceleración instantánea.

Answer 1

Respuesta:

a) El vector aceleración es a(t)= 3i+j y su modulo es: 3,16 $m/s^2$

b) Es el mismo modulo aceleración constante: 3,16 $m/s^2$

c) Es el mismo modulo aceleración constante: 3,16 $m/s^2$

Explicación:

Como la aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Entonces encontramos el vector de aceleración derivando la velocidad con respecto al tiempo

$V(t)=3ti+tj\\ \\ a(t)=\frac{dV(t)}{dt} \\ \\ a(t)=3i+j$

Como en el vector aceleración no se encuentra ninguna variable "t" se supone que el movimiento es de aceleración constante es decir que nunca va a cambiar la aceleración. (Movimiento con aceleración constante)

Calculamos el modulo de la aceleración usando el teorema de Pitágoras:

$a=\sqrt{(3m/s^2)^2+(1m/s^2)^2}\\ a=\sqrt{9m^2/s^4+1m^2/s^4}\\a=\sqrt{10m^2/s^4}\\ a=3,16m/s^2$

Recuerda que esta aceleración no varia nunca por lo antes expuesto. La aceleración instantánea y la aceleración media para este ejercicio es el mismo.