Question

desde lo alto de un edificio se lanza una piedra con 20m/s si demora 5s en llegar al piso ¿que altura tiene él edificio?​

Answer 1

La altura del edificio desde donde se lanzó la piedra es de 122.5 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal: $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

Calculamos la altura del edificio desde donde se efectuó el lanzamiento

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold{ V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad de } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Y el tiempo de vuelo dado por enunciado: }\bold{5 \ s}$

$\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 25 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 245}{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 122.5 \ metros }}$

La altura del edificio desde donde se lanzó la piedra es de 122.5 metros

Aunque el enunciado no lo pida

Determinamos el alcance máximo del proyectil, es decir la distancia horizontal recorrida

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria, para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil- desde la base del edificio desde donde fue lanzado desde lo alto -, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo. Donde la velocidad inicial horizontal es de: $\bold{ V_{0x} = 20 \ \frac{m} {s} }$ y el tiempo de vuelo es de: $\bold{ t_{V} = 5 \ s }$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =20 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d =x_{MAX} = 100 \ metros}}$

El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ del proyectil es de 100 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por la piedra desde la base del edificio al llegar al suelo

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola