Question

Necesito ayuda con estos problemas de Física. ¡Paso a paso, por favor!
Doy 34 puntos.

Answer 1

Problema 7.

Aplicamos la ecuación para el cálculo de la velocidad orbital y usamos los datos de masa y radio de la Tierra:

$v_{orb} = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{(R_T + h)}} = \sqrt{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5,97\cdot 10^{24}\ kg}{(3,58\cdot 10^7 + 6,37\cdot 10^6)\ m}} = \bf 3,07\cdot 10^3\ m/s$

Calculamos el tiempo para dar una vuelta:

$v_{orb} = \frac{2\pi (R_T + h)}{T}\ \to\ T = \frac{2\cdot 3,14\cdot (3,58\cdot 10^7 + 6,37\cdot 10^6)\ m}{3,07\cdot 10^3\ m/s} = \bf 8,65\cdot 10^4\ s$

Este resultado es aproximadamente 24 horas. Basta con hacer la conversión.

Problema 8.

Ahora hacemos igual que antes pero teniendo en cuenta el valor de la masa de la Luna:

$v_{orb} = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{81(R_T + h)}} = \sqrt{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5,97\cdot 10^{24}\ kg}{81(1,74\cdot 10^6 + 4\cdot 10^5)\ m}} = \bf 1,52\cdot 10^3\ m/s$

Problema 9.

En el punto en el que no sientan atracción gravitatoria se cumplirá que las atracciones de Luna y Tierra sean iguales: $F_L = F_T$. Llamaremos "x" a la distancia entre la Luna y la nave y será la diferencia entre la distancia total entre ambos centros y esa "x" la distancia a la Tierra.

$F_L = \frac{G\cdot M_L}{x^2}\\ F_T = \frac{G\cdot M_T}{(d - x)^2}$

La masa de la Luna es 81 veces menor que la de la Tierra y también es conocida la distancia entre ambos centros. Igualamos y sustituimos en la ecuación anterior:

$\frac{G\cdot M_T}{81x^2} = \frac{G\cdot M_T}{(3,84\cdot 10^8 - x)^2}$

Simplificando y ordenando se obtiene una ecuación de segundo grado que hay que resolver:

$80x^2 + 7,68\cdot 10^8x - 1,48\cdot 10^{17} = 0\ \to\ x = \bf 3,85\cdot 10^7\ m$