calcular el volumen del cono recto de 5m de generatriz, si el desarrollo de su superficie lateral es un sector circular de 216 grados del angulo central respuesta 12 pi
Respuestas
Respuesta:
12π
Explicación paso a paso:
El volumen del cono circular recto de 5 m de generatriz es de 12 π m³.
Explicación paso a paso:
Para calcular el volumen V del cono circular recto necesitamos conocer el radio r de su base y su altura h, de acuerdo con la expresión en la figura anexa.
Para obtener r nos apoyamos en la longitud L de la circunferencia base que es equivalente a la del sector circular de radio g = 5 m y ángulo central α = 216°.
L = g · α = (5) · [216° · (π / 180°)] = 6 π m
L = 2 π · r ⇒ 6 π = 2 π · r ⇒ r = 3 m
Teniendo r y g, calculamos h mediante el Teorema de Pitágoras:
g² = r² + h² ⇒ h² = g² - r² = (5)² - (3)² = 16 ⇒ h = 4 m
Finalmente, aplicamos la fórmula de cálculo del volumen V del cono
V = (1 / 3) π · r² · h = (1 / 3) π · (3)² · (4) ⇒ V = 12 π m³
El volumen del cono circular recto de 5 m de generatriz es de 12 π m³.
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