20. ¿Cuántos enteros positivos de 7 dígitos son múltiplos de 27 y cumplen que cada uno de sus dígitos es 0 o 9? Aclaración: Tenga en cuenta que un entero positivo no empieza con el dígito 0. A) 15 B) 14 C) 18 D) 32 E) 21
Respuestas
Respuesta:
Primero debemos saber ¿cuántos números hay exactamente que cumplan las condiciones dada?
Como los números no pueden comenzar en 0, y sus dígitos deben ser solo ceros y nueves, entonces el primer numero debe ser un nueve.
Ahora utilizando método de casillas: donde cada dígito es una casilla, como el primero debe ser un nueve, tengo las 6 casillas restantes, con dos posibilidad (cero y nueve para cada casilla) por lo tanto la cantidad de número es:
En la imagen: se presentan los 64 números y cada número es dividido entre 27, si el resultado es entero, entonces es múltiplo y si no no es múltiplo.
En las columnas es múltiplo: se muestra en color rosado los que son múltiplos para un total de:
múltiplos de 27 con la característica dadas.
Explicación paso a paso: