Con mucho esfuerzo y con el préstamo que hizo de una entidad financiera, el mes de octubre del 2020, el señor Jorge apertura un negocio no muy rentable pero sí muy agotador al inicio. Por ello encargó a su hijo que está en primer año de secundaria que le ayudara en llevar la cuenta de sus ahorros, ya que desde el inicio tenía claro que partiría ahorrando muy poco, pero que cada mes iría duplicando sus ahorros.
Entonces dijo: Hijo, si el primer mes (octubre) ahorramos solo dos soles, necesito que me expliques de manera muy detallada y haciendo uso de tus conocimientos matemáticos que estás aprendiendo en el colegio:
a) ¿En qué mes, lo que ahorramos sería 131 072 soles y cuánto tiempo tendrá que transcurrir?
b) Encuentra la expresión matemática que represente lo ahorrado tanto para el mes solicitado, así como para cualquier tiempo (en mes) que transcurra
Ayuda!!, lo necesito para mi tarea :c
Respuestas
Deben transcurrir 17 meses para que el ahorro del Sr Jorge sea 131 072 soles. Esto corresponde al mes de Febrero 2023 si el ahorro inicia en Octubre de 2021.
Explicación paso a paso:
El señor Jorge parte del conocimiento que el primer mes va a ahorrar 2 soles y que cada mes se va a duplicar el ahorro. Veamos:
Mes Ahorro
1 (Octubre) 2 soles
2 (Noviembre) 2*2 = 2² = 4 soles
3 (Diciembre) 4*2 = 2³ = 8 soles
El comportamiento es claro, el ahorro es una potencia base 2 y exponente la cantidad x de meses transcurridos. Esto puede expresarse por el siguiente modelo matemático:
Ahorro = 2ˣ
La expresión anterior es la respuesta a la parte b), la expresión matemática que representa lo ahorrado.
Ahora vamos a responder la parte a) sustituyendo el valor dado del ahorro para despejar el valor del tiempo x:
131 072 = 2ˣ
Descomponiendo en potencias de 2
2¹⁷ = 2ˣ de aquí x = 17
Deben transcurrir 17 meses para que el ahorro del Sr Jorge sea 131 072 soles. Esto corresponde al mes de Febrero 2023 si el ahorro inicia en Octubre de 2021.