Question

Problema 1: En un parque de diversiones se encuentran 21 niños paseándose en bicicletas o en triciclos, si hay un total de 49 ruedas, ¿cuántos niños se encuentran paseando en triciclo?​

Answer 1

En el parque de diversiones 7 niños pasean en triciclo

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de bicicletas y variable y a la cantidad de triciclos

Donde sabemos que

El total de niños en el parque de diversiones pasean en alguna de esta clase de rodados es de 21

Donde el total de ruedas es de 49

Teniendo una bicicleta 2 ruedas

Teniendo un triciclo 3 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de bicicletas y de triciclos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de niños en el parque de diversiones que se pasean en bicicletas o triciclos

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 21 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una bicicleta tiene 2 ruedas y un triciclo tiene 3 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 49 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =21 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =21 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 49 }}$

$\boxed {\bold {2(21-y) \ + \ 3y = 49 }}$

$\boxed {\bold {42\ - 2y \ + \ 3y = 49 }}$

$\boxed {\bold {42\ + \ y = 49 }}$

$\boxed {\bold { y = 49 - 42 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 7 }}$

La cantidad de triciclos en el parque es de 7, por tanto 7 niños pasean en ellos

Hallamos la cantidad de bicicletas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =21 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =21 -7 }}$

$\large\boxed {\bold {x =14 }}$

La cantidad de bicicletas en el parque es de 14, luego 14 niños pasean en ellas

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 21 \ paseando }}$

$\boxed {\bold {14 \ bicicletas \ +\ 7 \ triciclos= 21 \ paseando }}$

$\boxed {\bold {21 = 21 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 49 }}$

$\boxed {\bold {2 \ ruedas \ . \ 14 \ bicicletas \ +\ 3 \ ruedas \ . \ 7 \ triciclos = 49 \ ruedas}}$

$\boxed {\bold {28 \ ruedas + \ 21 \ ruedas = 49 \ ruedas }}$

$\boxed {\bold {49 = 49 }}$

Se cumple la igualdad