Question

URGENTE Y SIN PAYASADAS (ya me toco una persona asi) ¿con que fuerza (en modulo) una estrella de 1,6 x 10a la 27 kg atrae a un planeta de 4 x 10 a la 24 kg que se encuentra a 4x10 ala 10 m? POR FAVOR CON RESOLUCION

Answer 1

Debes usar la fórmula de gravitación universal.

$F=G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

m1 y m2 son las masas, r es la distancia y G es una constante, cuyo valor es: 6.6743×10^(-11) Nm²/kg²

Simplemente sustituimos:

$F = \dfrac{(6.6743 \times {10}^{ - 11} \: \frac{ {Nm}^{2} }{ {kg}^{2} } )(1.6 \times {10}^{27} \: kg )(4 \times {10}^{24} \: kg) }{(4 \times 10 {}^{10} \: m) {}^{2} }$

Si te das cuenta, se eliminan los kg² y m², quedando N, esto lo digo para no poner a cada rato las unidades y mejor centrarnos en lo numérico, a fin de cuentas, sabes que obtendremos una cierta cantidad de newtons.

Directamente podrías hacer la operación, y obtener el resultado, es una manera sencilla de ahorrarte la vida, pero si te piden un poco más de desarrollo lo haría así:

•Primero, eleva el cuadrado:

$F = \dfrac{(6.6743 \times {10}^{ - 11})(1.6 \times {10}^{27} )(4 \times {10}^{24}) }{16 \times 10 {}^{20}} \:N \\ F = \dfrac{(6.6743 \times 1.6 \times 4)( {10}^{ - 11} \times {10}^{27} \times {10}^{24} )}{16 \times {10}^{20} } \: N$

Si te das cuenta, en dónde está multiplicandose 10 a la algo se debería usar la propiedad de los exponentes, en la cual al multiplicar la misma base, los exponentes se suman:

$F= \dfrac{(42.71552)( {10}^{ - 11 + 27 + 24} )}{16 \times {10}^{4} } \:N \\ F= \dfrac{42.71552 \times {10}^{40} }{16 \times {10}^{20} } \:N \\ F= \dfrac{42.71552}{16} \times \dfrac{ {10}^{40} }{ {10}^{20} } \:N$

En dónde tienes la división de 10 usas otra vez una propiedad, en la cual al dividir bases iguales sus exponentes se restan:

$F=2.66972 \times {10}^{40 - 20} \:N \\ \bf{F=2.66972 \times {10}^{20} \:N}$