Question

Necesito ayuda para resolver la siguiente ecuación diferencial.

(y+3)dx-xydy=0

Answer 1

es una ecuación diferencial por variables separables, veamos,

$\displaystyle(y+3)dx=xydy \\ \\ \displaystyle \frac{dx}{x}= \frac{y}{(y+3)}dy \\ \\ \textrm{integramos a ambos lados} \\ \\ \displaystyle\int{ \frac{1}{x} }dx=\int{ \frac{y}{(y+3)}dy } \\ \\ \ln(x)=\int{ \frac{y}{(y+3)}dy }$

aquí puedes hacer una división, te la dejo en la foto de abajo solo la división, entonces,

 $\displaystyle\ln(x)=\int{\left( 1-\frac{3}{y+3}\right)dy } \\ \textrm{podemos distribuir la integral a cada termino} \\ \\ \displaystyle\ln(x)=\int{\left( 1-\frac{3}{y+3}\right)dy } =\displaystyle\int{(1)}dy-(3)\int\frac{1}{y+3}dy } \\ \textrm{esas integrales ya son mucho mas faciles verdad?} \\ \\ \displaystyle\ln(x)=y-3\ln\left|y+3\right| }$

y ya, creo que podemos dejarlo hasta ahí, la solucion explísita ´tendrías que despejar y en función de equis pero está un poco grave hacer eso, pero no imposible.

espero te sirva y si tienes alguna duda m eavisas