El valor de x para que los números (x +4)2. (x-1)2 y (x +2)2 estén en progresión aritmética en ese orden es:
Respuestas
Respuesta:
1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.
Solución
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
1 Los datos que sabemos sobre la progresión son:
a_4=10 y a_6=16
2 Una progresión aritmética cumple con la expresión:
a_n=a_k+(n-k) \cdot d
3 Sustituimos los datos y obtenemos la diferencia "d" entre los términos de la progresión:
16=10+(6-4) \cdot d \ \ \ \Rightarrow \ \ \ d=3
4 Obtenemos el valor del primer término de la progresión:
a_1=a_4-3d
a_1=10-9=1
5 La progresión aritmética es:
1, 4, 7, 10, 13, ...
2Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
Solución
Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
1Los datos que tenemos son:
a = 3 y b = 23
2Para encontrar la diferencia entre los términos de la progresión se utiliza la fórmula:
\displaystyle d=\frac{b-a}{m+1}
3Sustituimos y resolvemos:
\displaystyle d=\frac{23-3}{3+1} = 5
4La progresión es:
3, 8, 13, 18, 23
3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
Solución
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12
1Los datos que tenemos son:
a = 8 y b = -12
2Para encontrar la diferencia entre los términos de la progresión se utiliza la fórmula:
\displaystyle d=\frac{b-a}{m+1}
3Sustituimos y resolvemos:
\displaystyle d=\frac{-23-8}{3+1}=\frac{-20}{4}=-5
4La progresión es:
8, 3, -2, -7, -12
4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
Solución
El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
1 Los datos que tenemos son:
a_{1}=-1 y a_{15}=27
2 En una progresión aritmética se cumple que:
a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d
3 Sustituimos los datos:
27=-1+(15-1)\cdot d
28=14\cdot d
d=2
4 La diferencia entre los términos es d=2
5 Para calcular la suma de los primeros 15 términos usamos la fórmula:
\displaystyle S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}
\displaystyle S_{15} = \frac{(-1+27)15}{2}=195
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