Question

2. El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión f(t)=(4t +2)i +(t? -2t)j, en unidades SI.
Determina
a. La posición del móvil para t=1s y para t = 3 s.
b. El vector desplazamiento entre estos instantes y su módulo
c. La ecuación de la trayectoria.
Ayudenmeeeeee ​

Answer 1

Siendo un vector podemos estudiarlo por sus componentes.

x = 4 t + 2

y = t² - 2 t

a) Para t = 1 s

x = 4 . 1 + 2 = 6 m

y = 1² - 2 . 1 = - 1 m

Posición: OP (6, - 1)

Para t = 3 s

x = 4 . 3 + 2 = 14 m

y = 3² - 2 . 3 = 3 m

Posición: OP' (14, 3)

b) Desplazamiento PP' = OP' - OP = (14, 3) - (6, - 1)

PP' = (8, 4)

Módulo: |PP'| = √(8² + 4²) = √80 ≅ 8,94

c) Despejamos t de la expresión de x y la reemplazamos en y

t = (x - 2) / 4

y = [(x - 2) / 4]² - 2 . (x - 2) / 4

Quitamos los paréntesis y nos queda:

y = x² / 16 - 3 x / 3 - 5 /4

Es la ecuación de una parábola.

Adjunto gráfico entre posición inicial y final; trayectoria: curva; desplazamiento: segmento recto

Saludos