Sabemos que para que un cuerpo ruede sobre un plano inclinado debe existir una fuerza de rozamiento. En caso contrario desliza sin rodar.
¿Por qué entonces se conserva la energía mecánica del cuerpo durante la caída si actúa una fuerza no conservativa?
Encuentre la velocidad final de un cilindro homogéneo que rueda desde el reposo sobre un plano inclinado de altura 5 m y ángulo de 30°
Respuestas
La energía mecánica de un sistema se conserva si todas las fuerzas que TRABAJAN son conservativas.
Si el cuerpo rueda sin resbalar la fuerza de rozamiento no trabaja por que su desplazamiento instantáneo es perpendicular a la fuerza.
Por ese motivo en la rodadura pura se conserva la energía mecánica.
Por el mismo motivo la fuerza centrípeta no trabaja; es perpendicular al desplazamiento.
La energía mecánica en el punto más alto es enteramente potencial. En el punto más bajo se convierte en energía cinética de traslación y de rotación.
m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²
Para un cilindro es I = 1/2 m r²
Si no desliza ω = V / r
Por lo tanto 1/2 I ω² = 1/2 . 1/2 m r² (V/r)² = 1/4 m V²
Entonces:
m g h = 1/2 m V² + 1/4 m V² = 3/4 m V²
Cancelamos la masa:
V = √(4/3 g h) = √(4/3 . 9,8 m/s² . 5 m)
V ≅ 8,08 m/s
No depende del radio ni de la masa del cilindro.
Saludos.