Question

encontra numeros enteros A y B que verifiquen que A : B=4 ¿Cuantos pares hay? es urgente es para mañana :(

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

A: B = 4

4:1 = 4

8:2=4

12:3= 4

400:4=4

8000÷ 2000= 4

Hay INFINITA cantidad de pares.

La condición es que A sea 4 veces mayor que B

Si B es 8, haces 8x4 = 32. 32 es A

Entonces 32 : 8 =4

Answer 2

Respuesta:

El conjunto de pares de enteros <A,B> tales que A:B=4, es infinito.

Explicación paso a paso:

Se trata es de probar que el conjunto S={<x,y>∈Z×Z: x/y=4} es infinito. Ahora bien, si se prueba que existe una función biyectiva de un subconjunto de S a Z+ , quedaria probado que S es infinito, ya que en tal caso, habría un subconjunto de S infinito, luego S es infinito. Se probabará pues que el conjunto T={<x,y>∈Z×Z: x/y=4 & x>0 & y>0} (es fácil ver que T es subconjunto de S) es un conjunto infinito numerable, esto es, que existe una función biyectiva de T a los enteros positivos. Sea f:T->Z+: f(<x,y>)=y. Se probará que f es biyectiva. Para ello, se probarán dos cosas:

1. Para toda <a,b>, <c,d>∈T, si f(<a,b>)=f(<c,d>), entonces <a,b>=<c,d>. En efecto, sean <a,b>, <c,d>∈T, tales que f(<a,b>)=f(<c,d>). Luego, a=4b y c=4d y a,b,c,d>0 y f(<a,b>)=b y f(<c,d>)=d y f(<a,b>)=f(<c,d>), entonces a=4b y c=4d y b=d, entonces a=4b y c=4b y b=d, entonces a=c y b=d, entonces a=c y b=d, entonces <a,c>=<c,d>. Luego, para toda <a,b>, <c,d>∈T, si f(<a,b>)=f(<c,d>), entonces <a,b>=<c,d>.

2. Para toda a∈Z+ existe <x,y>∈T, tal que f(<x,y>)=a. En efecto, sea a∈Z+, entonces 4a∈Z+, luego <4a,a>∈T, entonces por definición de f, f(<4a,a>)=a. Así,pues, existe <x,y>∈T (a saber, <x,y>=<4a,a>), tal que f(<x,y>)=a. De donde, para toda a∈Z+ existe <x,y>∈T, tal que f(<x,y>)=a.

Así, pues, queda probado que T es infnito (por ser infinito numerable). Y como T es subconjunto de S. Entonces, T es infinito.