Ariel y María tienen entre los dos $2000. La mitad de lo que tiene Ariel más las 2/5 partes de lo que tiene María es igual a lo que tendría Ariel si hubiera perdido $280. ¿Cuántos $ tiene cada uno por separado?
Respuestas
Respuesta:
A = Cantidad de dinero con la que cuenta Ariel
M = Cantidad de dinero que posee María
Considerando lo anterior , se procede a establecer el sistema de ecuaciones lineales que representa el enunciado
del problema y tal sistema de ecuaciones sería el siguiente :
A+M = 2000. (1)
A/2+2/5(M) = A-280 (2)
El sistema de ecuaciones lineales antes planteado , lo solucionaremos haciendo uso del método de sustitución :
Método de sustitución :
1 ) Se despeja " A " en (1) :
A + M = 2000
A + M - M = 2000-M
A = 2000 - M
2 ) Se reemplaza " A = 2000 - M " en (2) :
(2000-M)/2+2/5(M) = (2000-M) -280
Se saca el m.c.m de 2 y 5 :
m.c.m ( 2 , 5 ) = 10
El m.c.m de esos 2 números es 10 dado que son primos y el m.c.m de 2 números primeros equivale al producto de multiplicar ambos.
Se multiplico por 10 ambos lados de la igualdad :
10((2000-M/2))+10(2/5)M = 10(2000-M)-10(280)
5(2000-M)+2(2M) = 20000-10M-2800
10000-5M+4M = 20000-10M-2800
10000 - M = (20000-2800)-10M
10000 - M = 17200 - 10M
-M+10M = 17200 - 10000
9M = 7200
Divido entre 9 ambos lados de la igualdad :
9M/9 = 7200/9
M = $ 800
2) Se sustituye " M = 800 " en (1) :
A + M = 2000 (1) ; M = 8000
A + (800) = 2000
A + 800 = 2000
A + 800 - 800 = 2000 - 800
A = $ 1200
Comprobación :
(1200) + (800) = 2000
2000 = 2000
(1200)/2+2/5(800) = (1200)-280
600 + (2(800))/5 = 1200 - 280
600 + ( 1600/5 ) = 1200 - 280
600 + 320 = 1200 - 280
920 = 920.
R// Por lo tanto , Ariel tiene $ 1200 y María tiene $ 800.
Espero eso te sea útil.
Saludos.
Explicación paso a paso: