Question

Para drenar el agua de una casa inundada se cuentan con una pequeña bomba. Sin embargo, se solicita la ayuda de los bomberos y ellos le proporcionan una bomba de gran potencia. Si ambas bombas trabajan al mismo tiempo, la casa se secaría en alrededor de 6 horas; por otro lado, si se usa sólo la bomba de los bomberos, la casa se secaría en dos horas menos que si se usara únicamente la bomba casera. ¿Cuánto tiempo tomará realizar el trabajo si se usa únicamente la bomba casera?

Answer 1

X = Tiempo que le toma a una bomba pequeña drenar el agua

X - 2 = Tiempo que le toma a la bomba de los bomberos

1/X = Lo que drena la bomba pequeña

1/X + 1/(X - 2) = [(X - 2) + X]/[(X - 2)X]

= [X - 2 + X]/[X² - 2X]

= [2X - 2]/[X² - 2X]

1/6 = [2X - 2]/[X² - 2X]

[X² - 2X] = 6[2X - 2]

X² - 2X = 12X - 12

X² - 2X - 12X + 12 = 0

X² - 14X + 12 = 0 

Donde:  a = 1; b = -14; c = 12

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-14)\pm \sqrt{(-14)^2-4(1)(12)}}{2(1)}$

$X=\frac{14\pm \sqrt{196-48}}{2}$

$X=\frac{14\pm \sqrt{148}}{2}$

$X=\frac{14\pm \ 12.1655}{2}$

X1 = [14 + 12.1655]/2 = 13.08275

X2 = [14 - 12.1655]/2 = 0.91725


En este caso tomo X1 = 13.08275

X = 13.08275 Horas

13.08275 Horas = 13 Horas + (0.08275 x 60 minutos = 4.965 minutos) +
(0.965x60 segundos = 57.9 segundos)

A la bomba pequeña le tomará 13.08275 horas ó 13 horas 4 minutos y 57.9 segundos realizar el trabajo