fracción decimal equivalente a cada cifra decimal del número 8.1728

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Respuesta dada por: elgeniolisto
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Para conseguir nuestro objetivo vamos a distinguir tres casos:

1.- Número decimal exacto

Este es el caso más sencillo de todos. La fracción buscada es:

-Numerador: Número completo sin coma
-Denominador: Un uno seguidos de tantos ceros como cifras decimales tenía el número inicial

Si la fracción obtenida no es irreducible podemos simplificarla como comentamos antes dividiendo por el máximo común divisor de numerador y denominador. Expliquemos por qué con un ejemplo:

Sea . Multiplicamos  por  y queda:

Despejando  obtenemos lo buscado

Al ser una fracción irreducible nos quedamos con ella.

Por el mismo procedimiento, para este otro número llegamos a la siguiente fracción:

Como en este caso la fracción obtenida no es irreducible la simplificamos dividiendo entre  numerador y denominador.

2.- Número decimal periódico puro

En este caso la fracción buscada es la siguiente:

-Numerador: Parte entera del número inicial junto con el período-parte entera del número inicial
-Denominador: Tantos nueves como cifras tenga el período

Si la fracción obtenida no es irreducible también podemos simplificarla. Explicamos el tema con un ejemplo:

Sea . Multiplicamos  por  (un uno seguido de tantos ceros como cifras tiene el período) y después restamos  al resultado. Queda:

Tenemos entonces . Despejamos  y llegamos al resultado esperado:

Como lo que obtenemos es una fracción irreducible nos la quedamos.

De la misma forma, para este otro número llegamos a lo siguiente:

Como en este caso obtenemos una fracción no irreducible la simplificamos dividiendo por  numerador y denominador.

3.- Número decimal periódico mixto

En este caso la fracción quedaría de la siguiente manera:

-Numerador: Parte entera junto con parte no periódica junto con período-parte entera junto con parte no periódica
-Denominador: Tantos nueves como cifras tiene el período seguidos de tantos ceros como decimales no periódicos teníamos


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