Question

En un laboratorio se tiene una muestra con 4,5×109 millones de bacterias dentro de un tubo de ensayo con 3 ml. Si al añadir 1 ml de solvente, la muestra genera una reacción en las bacterias acelerando su crecimiento y, al término de 1 minuto, hay 2/5 más de población que la inicial, ¿cuánta población habrá después de 10 minutos?

Answer 1

Poblacion inicial = 4.5 x 10^9

En el primer minuto:

X = Poblacion Inicial

Poblacion en el primer minuto:

2/5 = 0.4

En el primer minuto X + 0.4X = 1.4X

1.4(4.5 x 10^9) = 6.3 x 10^9

La razon seria 1.4 veces por minuto

Aplico una progresion geometrica

an = a1*[r^(n - 1)]

Con a1 = 6.3 x 10^9;  r = 1.4;  n = Numero de minuto

Para n = 10; 

a10 = a1*[1.4^(10 - 1)]

a10 = (6.3 x 10^9)*[1.4^(9)]

a10 = (6.3 x 10^9)*(20.661047)

a10 = 1.30165 x 10^11

Ahora bien aplico

La Suma de Terminos

Sn = [an*r - a1]/(r - 1)

S10 = [(1.30165 x 10^11)(1.4) - (6.3 x 10^9)]/(1.4 - 1)

S10 = [(1.82231 x 10^11) - (6.3 x 10^9)]/(0.4)

S10 = [1.75931 x 10^11]/(0.4)

S10 = 4.398275 x 10^11


Hay otra forma de hallar la suma de terminos sin tener que hallar un termino en especifico con la siguiente formula:

Sn = [a1*(r^n   - 1)]/(r - 1)

Como a1 =  6.3 x 10^9;  r = 1.4;  n = 10

Reemplazamos

S10 = [6.3 x 10^9* (1.4^10  - 1)]/(1.4 - 1)

S10 = [6.3 x 10^9*(28.9255 - 1)]/(0.4)

S10 = [1.75931 x 10^11]/(0.4)

S10 = 4.398275 x 10^11


Rta: Despues de 10 minutos habrá 4.398275 x 10^11 millones de bacterias