Question

Un bloque de 200 g se une a un resorte horizontal y ejecuta un movimiento armónico simple con un período de 0.25 s. La energía del sistema es de 2.00 J. Encuentre:
a) La constante del resorte
b) La amplitud del movimiento
c) Si el bloque se encuentra en t=0 en su punto de equilibrio y con velocidad negativa, encuentre la función del MAS.
d) Los parámetros máximos de posición, velocidad y aceleración

Answer 1

Respuesta:ω= k m = 0.4 0.025 =4 rad/s  P= 2π ω = π 2  s x=Asin⁡(4t+ϕ) v= dx dt =Aωcos⁡(4t+ϕ)  

Condiciones iniciales

t=0{ 0.05=Asin⁡ϕ −0.2 3 =4Acos⁡ϕ ϕ= 5π 6  A=0.1 x=0.1sin⁡( 4t+ 5π 6 ) v= dx dt =0.4cos⁡( 4t+ 5π 6 ) a= dx dt =−1.6sin⁡( 4t+ 5π 6 )  

Pasa por el origen x=0,

x=0{ sin⁡( 4t+ 5π 6 )=0 cos⁡( 4t+ 5π 6 )=±1 v=±0.4 m/s ( 4t+ 5π 6 )=nπ  n=1,2,3...  t=0.13, 0.91, 1.70. ω= k m = 43.2 0.3 =12 rad/s  

Ecuación del M.A.S.

x=0.2sin⁡(12t+ϕ) v= dx dt =2.4cos⁡(12t+ϕ)  

En el instante t=0, x=0.1 y v<0

t=0{ 0.1=0.2sin⁡(ϕ) v=2.4cos⁡(ϕ) sin⁡ϕ=0.5{ ϕ= π 6   cos⁡ϕ>0  v>0 ϕ= 5π 6   cos⁡ϕ<0  v<0  

La segunda solución es la que pide el enunciado del problema

x=0.2sin⁡( 12t+ 5π 6 ) v= dx dt =2.4cos⁡( 12t+ 5π 6 ) a= dv dt =−28.8sin⁡( 12t+ 5π 6 )  

Energías

E k = 1 2 m v 2 = 1 2 0.3· 2.4 2 cos 2 ( 12t+ 5π 6 )=0.864· cos 2 ( 12t+ 5π 6 ) E p = 1 2 k x 2 = 1 2 43.2· 0.2 2 sin 2 ( 12t+ 5π 6 )=0.864· sin 2 ( 12t+ 5π 6 ) E= E k + E p =0.864 J  

Instantes en los que pasa por el origen

x=0.2sin⁡( 12t+ 5π 6 )=0 12t+ 5π 6 =nπ  t= nπ−5π/6 12  n=1,2,3...

Explicación: espero te sirva