Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s ¿Cuándo pasa por la altura 35 metros?
Respuestas
Respuesta:
0.9968 segundos
Explicación:
Primero, hay que analizar el problema, ya que con ello podemos elegir cual formula elegir para responder esta pregunta, como tenemos la velocidad inicial, la altura que va a pasar, el tiempo que tenemos que calcular y la constante que es la aceleración que es ocasionada por la tierra, la formula a elegir es la siguiente:
Δy = vo*t + (a*t²/2)
Pero como la aceleración que es ocasionada por la tierra hace las cosas caer, hace que el signo cambie, por lo que:
Δy = vo*t - (g*t²/2)
Por el momento, sustituimos los datos que tenemos que son la velocidad inicial (vo), la aceleración ocasionada por la gravedad (g), y la altura que pasara (Δy):
Datos:
Δy= 35 m
vo= 40 m/s
t= ?
g= 9.81 m/s²
Δy = vo*t - (g*t²/2)
35 m = (40 m/s)*t - ((9.81 m/s²)*t²/2)
35 m = (40 m/s)*t - ((4.905 m/s²)*t²)
Ahora, para no confundirse, quitamos las unidades de medida para hacer esto de forma mas cómoda:
35 = (40)*t - (4.905*t²)
Observando, vemos que si despejamos la ecuación y la igualamos a 0 obtenemos una ecuación cuadrática:
35 = (40)*t - (4.905*t²)
- 4.905t² + 40t - 35= 0 ------> multiplicando por -1 toda la ecuación para quitar el signo negativo al termino al cuadrado:
4.905t² - 40t + 35= 0
Ahora solo queda obtener la solución de esta ecuación cuadrática, y para ello usamos el método de la formula general:
a= 4.905
b= - 40
c= 35
(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
(-(-40) ± √((-40)² - 4(4.905)(35))) / 2(4.905)
(40 ± √(1600 - 686.7)) / 9.81
(40 ± √913.3) / 9.81
(40 ± 30.2208) / 9.81
t₁ = 40 + 30.2208 / 9.81
t₁ = 70.2208 / 9.81
t₁ = 7.1580 s
t₂= 40 - 30.2208 / 9.81
t₂= 9.7792 / 9.81
t₂= 0.9968 s
Como tenemos 2 resultados, elegimos el tiempo numero 2, ya que al tirarlo desde el suelo y que pase a los 35 metros con una gran velocidad toma una pequeña cantidad de tiempo. Por lo que pasara por la altura de los 35 metros a los 0.9968 segundos