Question

factorizar los siguientes terminos:

a. $m^{3}+ m^{2} +m$
b. $24t ^{2} ab ^{2} -36a ^{2} b ^{4}$
c. $m- m^{2} + m^{3} - m ^{4}$
d. $x^{20} - x^{16} + x^{12} - x^{8} + x^{4} - x^{2}$
e. $\frac{1}{25} + \frac{25 a^{4} }{36} - \frac{a ^{2} }{3}$
f. $x^{2} + 2x(x+y) + (x+y) ^{2}$
g. $400m^{10} + 40m ^{5 } +1$
h. $1+ x^{2} -2x$
i. $(x+y)^{2} - 2(x+y)(y+a) + (y+a) ^{2}$

Answer 1

a) m³ + m² + m

Para factorizar aquí debes ver que todos tengan un término en común, en este caso todos tienen a "m" como término en común así que factorizas "m", así:

m³ + m² + m = m(m² + m + 1) 

Ya no puede factorizarse más así que queda así.

b) 24t²ab² - 36a²$b^{4}$

Aquí ambos tienen como factor común a 12ab² así que eso lo factorizas, quedandote así:

12ab²(2t² - 3ab²)

c) m - m² + m³ - $m^{4}$

Aquí se puede factorizar solo "m" que es lo que todos tienen en común, entonces:

m(1 - m + m² - m³).

d) $x^{20} - x^{16} + x^{12} - x^{8} + x^{4} - x^{2}$
 
Aquí podemos agrupar positivos y negativos así:

$x^{20} + x_{12} + x^{4} - x^{16} - x^{8} - x^{2}$

$x^{4}( x^{16} + x^{8} ) + x^{4} - ( x^{16} + x^{8} ) - x^{2}$

$( x^{16} + x^{8} )( x^{4} - 1 ) + x^{4} - x^{2}$

$( x^{16} + x^{8} )( x^{2} - 1 )( x^{2}+1) + x^{2}(x^{2} - 1)$

$( x^{2}-1)[( x^{16}+ x^{8})( x^{2}+1) + x^{2}]$

$( x^{2}-1)( x^{2}) [( x^{14}+ x^{6})( x^{2}+1) + 1]$

e)  $\frac{1}{25} + \frac{25 a^{4} }{36} - \frac{ a^{2} }{3}$

Puede expresarse como:

$(\frac{1}{5})^{2} + (\frac{5 a^{2} }{6})^{2} - (\frac{a}{ \sqrt{3} })^{2}$

f)  x² + 2x(x+y) + (x+y)²

Factorizamos primero "x+y"

x² + (x+y)[2x + (x + y)]

x² + (x+y)( 3x + y).