Question

Halla un número de tres dígitos tal que que la suma de los dígitos es 12, el dígito de las unidades sea 2 menos que la suma de los dígitos de las decenas y de las centenas y que el numero aumente 198 cuando se intercambien los dígitos de las unidades y de las centenas

Answer 1

El número es abc  
Donde: "a" son centenas, "b" las decenas y "c" las unidades.

Por dato:  

a + b + c = 12. (La suma de sus tres dígitos es 12)

c = a + b - 2    (El dígito de las unidades es menor en 2 que la suma de las                              decenas y centenas.)
 
Ahora dice que cuando intercambias los dígitos de las unidades por las centenas el número aumenta en 198, así:

abc + 198 = cba

Tienes tres ecuaciones:

a + b + c = 12

c = a + b - 2

abc + 198 = cba

DEBES RECORDAR CÓMO SE DESCOMPONE EL NÚMERO.

abc = 100a + 10b + c     

AHORA EMPEZAMOS A RESOLVER:

abc + 198 = cba 

100a + 10b + c + 198 = 100c + 10b + a

198 = 100c - c + 10b - 10b + a - 100a

198 = 99c - 99a            ( Divides entre 99 a ambos lados)

2 = c - a

Entonces tienes que    c - a = 2. 

Pero tenías una ecuación donde dice que:

c = a + b - 2 

c - a = b - 2

2 = b - 2

4 = b.

Ahora tienes que b=4.

Como   a + b + c = 12

a + 4 + c = 12

a + c = 8  ---> despejando   a = 8 - c

Pero tienes que :

c - a = 2 

c - (8 - c) = 2

c - 8 + c = 2

2c = 2 + 8

2c = 10

c = 5.

Ahora tienes que b=4 y c=5.

Como:

a + b + c = 12

a + 4 + 5 = 12

a = 12 - 9

a = 3.

Entonces el número era abc = 345. RESPUESTA.

Cualquier duda me lo dejas en comentarios.