ayuda es para hoy
Dada la ecuación 2 + 2 = 9
a. Indique si define = (, ) en forma implícita en el punto P (2; 2; √5)
b. En caso afirmativo determine su dominio (grafique), imagen, trazas y curvas de nivel (describa la superficie).
c. Calcule las derivadas parciales de f en el punto P (2; 2; √5)
d. Calcule el diferencial total de primer orden en P y utilícelo para aproximar el valor del incremento de la función al pasar de P a Q (1.98; 2.01).
e. Calcule la derivada de f en el punto P en la dirección que forma un ángulo = /6 con el semieje positivo de las x.
Respuestas
Respuesta :
Gráfica d = 1.15 .
Explicación paso a paso :
Para resolver el ejercicio se procede a realizar la gráfica de la función proporcionada y^2 - x^2 = 1 , y = -+√ 1+x² , se puede usar la positiva o la negativa porque son simétricas , f(x ) = √(1+x² ) . ADJUNTO.
AC² = AB²+ BC²
AC²= ( 2-x )²+ ( √( 1+x²) )² = ( 4-4x+x²+1+x² ) = ( 2x²-4x +5 )
AC = √( 2x²-4x +5 )
h(x) = √( 2x²-4x +5 )
se deriva esta función :
h'(x ) = 1/2* ( 2x² -4x + 5 ) ⁻¹/² * ( 4x -4 ) = 4( x-1 )/2*√( 2x²-4x + 5 )
se iguala a cero la primera derivada para encontrar los valores crítico de la función :
4*( x-1 )=0 x = 1 punto critico
Para x = 1 y = √1+x² = √1+1² = √2 Punto =( 1 , √2 )
El punto de la curva más cercano a P es ( 1, √2 ) .
d = √ ( √2 -2 )²+ ( 1-0 ) ² = 1.15 .
Espero haberte ayudado :D