Question

resolver por fa es calculo

Answer 1

Explicación:

Vamos primero por el ejercicio A. Tenemos primero que evaluar los limites del numerador y el denominador por separado, es decir limite cuando x tiende a 2 de (x²-2x) y limite cuando x tiende a 2 de (x²-4x+4).

Para evaluar el limite de (x²-2x) hacemos 2² - 2 × 2 lo que nos da 0.

Para evaluar el limite de (x²-4x+4) hacemos 2² - 4 × 2 + 4 lo que nos da 0

Dado que la expresión que nos da de $\frac{0}{0}$ es una indeterminada, hay que transformar la expresión en conjunto. Para eso podemos factorizar x de la expresión del numerador y usar (a - b)² para factorizar la expresión del denominador. Es decir: $\lim_{x \to 2} (\frac{x(x-2)}{(x-2)^{2} } )$.

Simplificamos la expresión (x-2) del numerador con el (x-2)^2 del denominador lo que nos queda: $\lim_{x \to 2} (\frac{x}{x-2} )$

Y para evaluar, tenemos que evaluar los limites laterales o sea, izquierdo y derecho, + y - del 2. Cuando evaluamos el limite a la izquierda del 2 -, nos da el limite que es - infinito. Y el limite a la derecha o 2 + (positivo) es + infinito.

Por lo tanto los limites del lado izquierdo y lado derecho son diferentes, por lo tanto el limite no existe.

Vamos por el segundo ejercicio, B. Hacemos lo mismo, evaluamos los limites del numerador y el denominador por separado. Nos da 0 los limites de ambas expresiones. Como en el caso del primer ejercicio.

Entonces tenemos que transformar la expresión ya que es indeterminada. Dando: $\lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x} }{x}) (\frac{\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} }{\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} } )$

Entonces, para terminar el segundo ejercicio, el limite cuando x tiende a 0 de esa expresión da 1.

Respuesta:

El limite de A) no existe.

El limite de B) es 1.