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Respuesta:
Para obtener el valor de la energía potencial elástica podemos razonar de la siguiente manera.
Vamos a comprimir o estirar un muelle desde su posición de equilibrio (x1 = 0) a posición una posición x2 = x. Consideraremos que el muelle no tiene energía inicial (E1 = 0) por encontrarse en su posición de equilibrio
Para comprimir o estirar el muelle hemos de ejercer una fuerza igual en magnitud pero de sentido contrario a la ley de Hooke. F→=k⋅x→
La fuerza ejercida es variable, siendo prácticamente nula al principio y aumentando a medida que aumenta x
Para calcular el trabajo ejercido por nosotros sobre el muelle, calculamos el área del triángulo limitado por la curva.
Gráfica del trabajo realizado por nosotros sobre un muelle
W0→x=12⋅k⋅x⋅x=12⋅k⋅x2
El muelle, sobre el que hemos realizado el trabajo, ha adquirido energía. Considerando que el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo es igual a su variación de energía y que el cuerpo al encontrarse en la posición de equilibrio x = 0 no tenía energía, nos queda que de modo que
W=E2−E1⇒E2=12⋅k⋅x2
Explicación: