Question

determine el enesimo termino de la sucesión aritmética que tiene su tercer término igual a 7 y su sexto termino igual a 16 porfavor explicar paso a paso
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Answer 1

Respuesta: El término enésimo de la sucesión es  an = 3n - 2

Explicación paso a paso:

Si la progresión es aritmética, su término general es de la forma

an = a1 + d(n-1), donde a1 es el primer término, d es la diferencia entre dos términos consecutivos y n es el número de orden de cualquier término.

Si su tercer término es 7, entonces:

7  = a1 + d(3 - 1) ⇒  a1 + 2d  = 7  ............. (1)

Y si su sexto término es 16, entonces:

16  = a1  + d(6 - 1) ⇒ a1 + 5d  = 16 .............. (2)

Se multiplica la ecuación (1) por -1. Luego, se suma con la (2):

-a1 - 2d  = -7

a1 + 5d = 16

...............................

     3d  = 9

       d  = 9/3

       d  = 3

Al sustituir el valor de  d   en la ecuación (1), se obtiene:

a1  + 2.(3)  = 7

a1  + 6  = 7

a1  = 7 - 6

a1  = 1

Por tanto, el enésimo término ( o término general) es:

an = 1  +3(n-1)

an = 1 + 3n - 3

an = 3n - 2