me enredo al plantearlo.. a ver si me lo aclaran: 

se reparte 1800 dolares entre cierto numero de personas; pero 4 de ellos renuncian a su parte, por lo que cada uno de los restantes recinio 15 dolares mas. ¿cuanto recibio cada uno?y cuántos personas eran inicialmente?

Respuestas

Respuesta dada por: SpiritRevelation
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Este tipo de ejercicios es común y a muchos les puede parecer dificultoso pero te lo explicaré de una manera sencilla con un ejemplo fácil.

Supongamos que tengo $100 y quiero repartirlo entre 10 personas entonces cuánto recibe cada persona ¿? la respuesta es $10 verdad, ahora qué operación hiciste para hallar dicho valor ¿?...simplemente dividir la cantidad que tenías entre la cantidad de personas, es decir:

cada persona recibe: 100/10 = $10

Ahora que pasaría si 5 personas renuncian a su parte ¿?...solo habrían 5 personas, entonces cuánto recibirían cada una de las personas que quedan ¿?...la respuesta es $20, de igual manera qué hiciste para hallar dicho valor ¿?...una nueva división, es decir:

Cada persona recibiría: 100/5 = $20

Ahora entra nuestro razonamiento: Si 5 personas renuncian a su parte del dinero, entonces cuánto más recibirá cada persona que queda ¿?...la respuesta sería $10 cierto ¿?...entonces qué operación hicimos ¿? una simple diferencia, es decir:

Cuánto más recibiría cada persona : $20 - 10$ = 10$.

Ahora sí vamos al problema:

Cantidad de dinero: $1800
Número de personas: "x"

Cada persona recibe: 1800/x

-Ahora si renuncian 4 personas a su dinero, entonces:

Número de personas que quedan: "x-4"

Pero la cantidad sigue siendo la misma: $1800

Entonces, cada persona recibe: 1800/(x-4)

Es decir, que si se retiran 4 personas lo que reciben las personas que quedan cada una sería $15 más que al inicio, entonces:

1800/(x-4) - 1800/x = 15

7200/(x)(x-4) = 15

x(x-4) = 480

x(x-4) = (24)(20)

De donde x = 24

Entonces lo que nos piden es:

Cuánto recibió cada uno:

180/(x-4) = 180/20 = $9 (ya que se fueron 4 personas)

Cuántas personas eran inicialmente:

x = 24 personas

Espero que hay quedado claro, cualquier duda puedes dejar un comentario.



gatinho1: por que lo igualas a 15
gatinho1: si te entendí en el ejemplo q me diste
SpiritRevelation: Porque el problema dice que se retiran 4 personas, entonces la nueva cantidad que recibe cada persona es $15 más de lo que hubieran recibido si no se hubieran ido nadie. A lo que me refiero es que supongamos que en un inicio cada persona recibe $20 pero si se retiran algunas personas entonces lo que recibe cada persona que quedan es
SpiritRevelation: $25 entonces cada persona que queda recibe $5 dólares más.
gatinho1: ya entendí
wm58632: Bueno mi forma de resolverlo fue diferente, básicamente como un sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación, donde a esa igualdad se llega a una expresión cuadrática, y escoges la solución positiva (pues no tiene sentido una negativa).
gatinho1: pero igualaeste a 15
gatinho1: y no aumentaste 15
SpiritRevelation: A ver me explico, si al inicio tienes $20 y luego tienes $25 cuánto más tienes ahora con respecto al inicio ¿?...la respuesta es $5...qué operación hiciste: $25 - $20 = $5.
SpiritRevelation: Ahora en el problema te dice que lo que reciben es $15 dólares más que al inicio, es decir que la diferencia entre la cantidad que reciben las personas que quedan menos la cantidad que reciben al inicio es igual a $15.
Respuesta dada por: wm58632
1
Bueno veamos; 

Datos: 
-1800 entre "x" # de personas. 
- "y" lo que recibe cada uno. 

Entonces al momento tenemos: 1800/x = y 
Sabemos que el número de personas por la cantidad de cada es igual 1800 o sea: 1800 = xy 

Pero bueno como se sabe que se fueron cuatro personas y cada uno recibe 15 más entonces 

1800= (x-4)(y+15) 

Como ambas ecuaciones equivalen a 1800 las podemos igualar: 
xy= (x-4)(y+15)
xy = xy + 15 x -4y - 60
0 = 15x -4y - 60 

Sabemos que y = (1800/ x)

0= 15x - 4 (1800/x) - 60
0 = 15x - 7200/x - 60 
0= (15x^2 - 7200)/x -60
0= (15x^2 - 60x - 7200)/x 
0= (15x^2 - 60x - 7200)
Simplificando entre 5: 
0 = 3x^2 - 12x - 1440
simplificando entre 3: 
0 = x^2 -4x - 480
Factorizando:  0 = (x+20)(x-24) => x = - 20   o x = 24 

Por eliminación x vale 24 

entonces y = 1800/ 24 = 75 
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