Question

Con que velocidad debe dispararse un cuerpo verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre, para que alcance una altura igual al radio de ésta porfavor es para hoy​

Answer 1

El cuerpo se tiene que disparar con una velocidad de 7908 metros por segundo.

Explicación:

Debemos tener cuidado al aplicar el principio de conservación de la energía mecánica porque si la altura que va a alcanzar el cuerpo es igual al radio terrestre, la aceleración gravitatoria ya no será constante. La energía potencial gravitatoria que deberá alcanzar el cuerpo en el punto álgido es:

$E_p=\int\limits^{2R}_{R} {G\frac{M.m}{r^2}} \, dr=G.M.n[-\frac{1}{r}]^{2R}_R\\\\E_p=G.M.m(\frac{1}{R}-\frac{1}{2R})$

Que es igual a la energía cinética que se debe invertir al lanzar el objeto desde la superficie terrestre:

$G.M.m(\frac{1}{R}-\frac{1}{2R})=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{2GM(\frac{1}{R}-\frac{1}{2R})}=\sqrt{2GM\frac{1}{2R}}=\sqrt{2.6,67\times 10^{-11}.5,98\times 10^{24}kg\frac{1}{2.6,378\times 10^{6}m}}\\\\v=7908\frac{m}{s}$