Question

En una Frutería, don Manuel ha comprado 2 kg. de Plátanos y 1 kg Naranjas. en $2.440 y doña Flora ha comprado 3 kg. de Plátanos y 2 kg. de Naranjas en $ 4.040 ¿Cuánto vale cada kilo de Plátanos?​

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Método de sustitución

Denotemos como:

• "x" al precio de un kilo de plátano
• "y" al precio de un kilo de naranja

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Expresamos:

• $\textsf{2 kg de pl\'{a}tanos y 1 kg de naranjas es igual a \ 2 440}: \red{\textbf{2x + y = 2 440}}$
• $\textsf{3 kg de pl\'{a}tanos y 2 kg de naranjas es igual a \ 4 040}: \red{\textbf{3x + 2y = 4 040}}$

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Entonces, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

 $\large{\textsf{2x + y = 2 440}}$

$\large{\underline{\textsf{3x + 2y = 4 040}}}$

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Resolveremos este sistema por el método de sustitución.

Éste método consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones, y el valor de esta variable lo reemplazamos en la otra ecuación.

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Despejamos "y" en la primera ecuación:

$\mathsf{2x + y = 2 440}$

      $\boxed{\mathsf{y = 2 440 - 2x}}$

El valor de "y" es igual a 2 440 - 2x.

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Este valor de "y" lo reemplazamos en la segunda ecuación:

$3x + 2y = 4 040$

$3x + 2(2 440 - 2x) = 4 040$

$\small{\text{Resolvemos. Aplicamos propiedad distributiva:}}$

$3x + 2(2 440 - 2x) = 4 040$

$3x + 4 880 - 4x = 4 040$

$\small{\text{Para mayor facilidad en las operaciones, pasamos las variables al segundo miembro,}}\\\small{\text{y los n\'{u}meros en el primer miembro (pasamos con signo opuesto):}}$

$4 880 - 4 040 = 4x - 3x$

$840 = x$

$\green{\boxed{x = 840}}$

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Ya que hallamos el valor de "x", reemplazamos su valor en una de las ecuaciones para hallar el valor de "y":

      $2x + y = 2 440$

$2(840) + y = 2 440$

  $1 680 + y = 2 440$

             $y = 2 440 - 1 680$

            $\green{\boxed{y = 760}}$

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Entonces:

• Un kilo de plátanos cuesta $840
• Un kilo de naranjas cuesta $760

Damos respuesta a la pregunta: ¿Cuánto cuesta un kilo de plátanos?

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Respuesta. Cada kilo de plátanos cuesta $840.

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