Question

vida media de un hisotopo

Answer 1

 La desintegración radiactiva es una constante de primer orden; es decir, la velocidad a la cual se desintegra un isótopo es directamente proporcional a la cantidad de isótopo radiactivo: 
velocidad de desintegración = k (Cantidad de isótopo) 
Inevitablemente:DEBES USAR LOGARITMOS 
La cantidad esta relacionada con el tiempo por la ecuación: 
log Xo / X = k.t / 2,30 
Donde Xo es la cantidad de sustancia radiactiva para el tiempo 0 ( por ejemplo cuando se comienza a contabilizar el proceso) y X es la cantidad que queda sin reaccionar en el tiempo t. La constante de velocidad de primer orden k, es caracteristica del isótopo que produce la desintegración radiactiva. 
Las velocidades de desintegración de los isótopos radiactivos se expresan con más frecuencia en términos de su vida media, t 1/2, que en la forma de la constante de velocidad de primer orden k 
k = 0,693 / t 1/2 
1. Ejemplo: 
El plutonio 240 producido en los reactores nucleares, tiene una vida media de 6,58 x 10^3 años. Calcule: 
a) La constante de velocidad de primer orden para la desintegración del plutonio 240 
b) La fracciónde una muestra que quedará después de 100 años. 
Solución: 
a) k = 0,693 / (6,58 x 10^3 años) = 1,05 x 10^-4 / años 
b) 
log Xo / X = [1,05 x 10^-4 / años (100 años)] / 2,30 
log Xo / X = 0,00456522 
Por definición de logaritmo, hemos hallado el exponente al cual hay que elevar la base para hallar el número 
10^0,00456522 = 1,01057 
O el antilogaritmo de 0,00456522 = 1,01057 
La fracción de muestra que queda es X / Xo 
X / Xo = 1 / 1,01057 = 0,98954 
0,98954 x 100 = 98,954 % 
Es decir en este caso la radiación del plutonio 240 no habrá variado prácticamente al cabo de un siglo. 
2. Ejemplo 
Para una pequeña pieza de papel tomada de los pergaminos del Mar muerto, de la que se creyó que procedía del siglo I d.c., se encontró que tenía una relación 14C / 12 C 
de 0,795 veces la de una planta viva en la actualidad. estimar la vida de los pergaminos. 
Solución: 
Sabiendo la vida media del Carbono 14 ( t 1/2 = 5720 años) 
podemos calcular la constante de velocidad de primer orden a partir de la ecuación: 
k = 0,693 / t 1/2 
K = 0,693 / 5720 años = 1,21 x 10^-4 años 
log Xo / X = (1,21 x 10^-4 / años x t) / 2,30 
Pero X = 0,795 
log Xo / X = 1,000 / 0,795 = log 1,258 = 0,100 
Por tanto: 
0,100 = (1,21 x 10^-4 / años) t ] / 2,30 
t = (2,30 x 0,100) / 1,21 x 10^-4 años 
t = 1901 años