Respuestas
Resolver 2x²- 6x+4=0 |
Para resolver una ecuación de tipo ax² + bx + c = 0 con esta calculadora, ingresa los valores de a, b y c. Ej. Para resolver la ecuación 2x²-6x+4=0,ingresa a = 2, b = -6 y c = 4.
a =
2
b =
-6
c =
4
Respuesta corta
La ecuación cuadrática 2x² - 6x + 4 = 0 tiene dos raíces reales cuando se resuelve:
x₁ = 1 y x₂ = 2
Solución detallada
✍ Una ecuación de tipo ax² + bx + c = 0, se puede resolver, por ejemplo, usando la fórmula cuadrática:
x = -b ± √b² - 4ac
2a
o
x = -b ± √Δ
2a
Onde
Δ = b² - 4ac
Vea los pasos de la solución a continuación:
Identifica los coeficientes
a = 2, b = -6 y c = 4
Calcula el valor discriminante
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.2.4 = 36 - 8.4
Δ = 36 - 32 = 4
Ingresa los valores de a, by el valor discriminante en la fórmula cuadrática
x = -b ± √Δ
2a
x = -(-6) ± √4
2.2
x = 6 ± √4
4
(solución general)
Como podemos ver arriba, el discriminante (Δ) de esta ecuación es positivo (Δ> 0) lo que significa que hay dos raíces reales (dos soluciones), x₁ y x₂.
Para encontrar x₁, simplemente elija el signo negativo antes de la raíz cuadrada. Entonces,
x₁ = 6 - √4
4
= 6 - 2
4
= 4
4
= 1
Para encontrar x₁, simplemente elija el signo positivo antes de la raíz cuadrada. Luego,
x₂ = 6 + √4
4
= 6 + 2
4
= 8
4
= 2
¿Qué es la ecuación cuadrática (en álgebra elemental)?
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es cualquier ecuación con la forma ax² + bx + c = 0 donde x representa el valor desconocido o variable mientras que a, b, y c son números conocidos también llamados 'coeficientes numéricos'. 0 no está permitido para el valor de a porque si a = 0, entonces la ecuación será lineal, no cuadrática. El coeficiente 'a' es el coeficiente cuadrático, 'b' el coeficiente lineal y 'c' el término constante.
La resolución de ecuaciones cuadráticas
Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas es usar esta fórmula:
x = -b ± √b² - 4ac
2a
La parte (b² - 4ac) se denomina "discriminante", ya que puede "discriminar" entre los posibles tipos de respuesta. Si es positivo obtendrás dos soluciones reales, si es cero obtendrás solo una solución, y si es negativo obtendrás soluciones en el conjunto de números complejos (no habrá soluciones en el conjunto de números reales:
Δ = b² - 4ac
Para que la fórmula cuadrática funcione, debe organizar la ecuación en la forma 'ax² + bx + c = 0', conocida como 'forma canónica'. Ejemplos de cómo encontrar los coeficientes:
1) x² + 2x - 3 = 0, a = 1, b = 2 y c = 1;
2) -x² + 2x + 4 = 0, a = -1, b = 2 y c = -4;
3) x² - x + 2-√8 = 0, a = 1, b = -1 y c = 2-√8;
4) x² + π = 0, a = 1, b = 0 y c = π;
5) x² - x = 0, a = 1, b = -1 y c = 0;
Ejemplo 1:
Te mostraremos cómo resolver la ecuación x² - 5x + 6 = 0:
a = 1, b = -5 y c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25 - 4.6
Δ = 25 - 24 = 1
x = -b ± √Δ
2a
x = -(-5) ± √1
2.1
x = 5 ± √1
2
(solución general)
Como el Δ > 0, obtendremos dos raíces reales, x₁ y x₂.
x₁ = 5 + √1
2
= 5 + 1
2
= 6
2
= 3
x₂ = 5 - √1
2
= 5 - 1
2
= 4
2
= 2