Question

En un numero de dos cifras, el dígito de las decenas es 4 menos que el dÍgito de las unidades. Si los dígitos se invierten, el numero resultante es el triple mas 6 del numero original. Encuentra el numero

Answer 1

Bien comencemos.

Lo mejor en esta clase de problemas es moldear la información que nos dan en ecuaciones para luego poder resolverlas mediante algún método.

Bueno, vamos por partes.

1ro. Nos dicen que hay un numero de dos dígitos, osea un dígito representa las "Unidades" y otro las "Decenas" Para dejarlo en términos de variables diré que: "X" representa a las decenas y "Y" representa a las unidades.

2do Nos dicen qué: el dígito de las decenas es 4 "menos" que el dígito de las unidades. Esto lo podríamos representar así. Sí "x" = decenas y "y" = unidades

x = y - 4;

supongamos que "y" (dígito de las unidades) vale 6; entonces "x"(dígito de las decenas) valdría 2; lo que hace nuestra ecuación válida ya que efectivamente se comprueba que el dígito de las decenas es 4 unidades menor que el de las unidades.

3ro. Ahora veamos como modelar el número original, dado que "x" son las decenas, y "y" las unidades. Se sabe qué las decenas valen por 10, y las unidades por 1 quedando así:

10x + y = Número Original;

Probemos nuestro modelo, que tál si nuestro número oculto es 82?

nuestras decenas (variable "x") valdría 8;
nuestras unidades (variable "y" valdría 2;
y nuestro número original es 82


entonces reemplacemos los valores en nuestra ecuación.

10x + y = Número original 
10(8) + (2) = Número Original
80 + 2 = Número original
82 = Número original.

Funciona...!! :D

4to. Ahora buscamos una ecuación que modele la parte final del enunciado, que nos dice lo siguiente: "Sí los dígitos se invierten, el número resultante es el "triple más 6" del número original.

recordemos que hasta el momento "x" nos denotaba las decenas y "y las unidades, pero ahora invertiremos el orden, entonces "y" serán nuestras nuevas DECENAS y "x" nuestras nuevas UNIDADES;

y utilizamos la ecuación anterior que era : 10x + y = número original ahora queda al revés: "10y + x = nuevo número"

Entonces " 10y + x " es nuestro nuevo número, pero nos dicen que nuestro nuevo número es el "triple más 6 del número original. implícitamente queda así:

nuevo número = 3 veces el número original + 6;
nuevo número = 3 * número original + 6;

Recordando que nuestro "número original" está dado por la ecuación  " 10x + y " y nuestro "nuevo número está dado por: "10y + x " quedando así:

10y + x = 3*(10x + y) + 6; si?
número nuevo = 3*numero original + 6;

y recordemos nuestra primera ecuación: x = y - 4;
entonces tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

POR MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

decimos qué "x" es equivalente a "y - 4" entonces en nuestra ecuación escribiremos "y - 4" en donde nos topemos con una "x", así y resolveremos usando álgebra

10y + x = 3(10x + y) + 6;
10y + ( y - 4 ) = 3 [ 10( y - 4) + y ] + 6;
10y + y - 4 = 3 [ 10y - 40 + y ] + 6;
11y - 4 = 3 [ 11y - 40 ] + 6
11y -4 = 33y -120 +6
11y = 33y -120 + 6 + 4
11y = 33y -110
-22y = -110
y = -110/22
y = 5;

recordando que en nuestro número original "y" representa las unidades y dado que " x = y - 4 " deducimos qué:

x = y - 4; sí y = 5.
x = 5 - 4;
x = 1; 

donde "x" representa las decenas.

Nuestro número original es 15
al invertirlo da 51 lo que resulta de:

3*número original + 6 = 51
3 * 15 + 6 = 51
45 + 6 = 51;
51 = 51.

Listo, si te ayudó mi respuesta marcala como la mejor...
salu2