Resuelve los siguientes problemas escribiendo los procedimientos que realizó para encontrar las respuestas. 1. Un punto P está a 1.8 Km. de la orilla de un lago y 3.1 Km. de la otra orilla. Si en P el lago tiende un ángulo de 63.8°, ¿Cuál es la longitud del lago?
2. Un barco pide ayuda y el mensaje lo reciben en dos estaciones de radio, estas estaciones se encuentran a 51.5 km de distancia entre ellas y desde la primera estación al barco miden un ángulo de 46.5° y desde la segunda estación al barco miden 52.5° ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco?
3. En una plazoleta de forma triangular, los lados miden 120 m, 150 m y 100 m. ¿Qué ángulos se forman en las esquinas de la misma?
4. La torre Eiffel es el monumento mas visitado del mundo y el símbolo de París; fue construida para la Exposición Universal de París en 1889. Un turista observa la punta de la torre formando un ángulo de 69°¿Cuál es la distancia de torre al punto donde se encuentra el turista, si la torre mide 300 m? 5. Utiliza el circulo trigonométrico para describir en que se parecen los ángulos de 60° y 480°. Menciona su relación de seno y coseno.
Respuestas
Respuesta:
1-Un punto P a la orilla de un lago. Si se tienen las distancias de sus orillas al punto P.
La longitud del lago es:
1.783 km
La ley del coseno enuncia;
Es la generalidad del teorema de Pitagoras, esto quiere decir que se aplica y cumplen en todos los triángulos. Relaciona un lado del triángulo con los otros lados conocidos y con el coseno del ángulo que forman para hallar su valor.
c² = a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)
Siendo;
a = 1.4 km
b = 2.2 km
α = 54°
c: la longitud del lago
Para despejar c;
Se aplica raíz cuadrada a ambos lados;
√c² = √[a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)]
c = √[a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)]
Se sustituye en la expresión;
c = √[(1.4)²+ (2.2)² - 2·(1.4)·(2.2)·Cos(54°)]
c = √[1.96+ 4.84 - 3.62]
c = √3.18
c = 1.783 km
2-a=36.4153 km y c=40.4295 km
3-Uso la fórmula del teorema del coseno, despejandola.
El ángulo a= 85 grados
El ángulo b = 52 grados
Y el ángulo c Lo consigo de restar lo que suman los ángulos interiores de un triángulo menos los ángulos que ya fueron averiguados
4-La distancia de la Torre al punto donde está el turista es de: 310.58 metros
Explicación paso a paso:
espero te ayude