Question

dos ángulos opuestos por el vértice, pueden ser complementarios?

Answer 1

Sí, sí se puede. El caso sería único.
Puesto que ambos ángulos deben de ser iguales en medida y la suma de ambos debe ser 90. Se podría plantear lo siguiente:
1.- Sean a y b las medidas de dichos ángulos.
2.- Se plantea un sistema de ecuaciones con las definiciones de ángulos complementarios y ángulos opuestos por el vértice. 
Por definición de ángulos complementarios sabemos que: a + b = 90
Por definición de ángulos opuestos por el vértice sabemos que: a = b
Sustituyendo la segunda ecuación en la primera obtenemos: 2a = 90.
De aquí que a = b y a = 45, por transitividad a = b = 45.