Question

Hallar el perímetro del triangulo de vértices A=(-7,-5) B=(-1,8) y C(5,-2)

Answer 1

El perímetro del triángulo es de 38.35 unidades

Solución

Hallando el perímetro

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar su perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Longitud del lado AB

$\bold{ A (-7,-5) \ \ \ B(-1,8)}$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{((-1) - (-7) )^{2} +(8 -(-5) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(-1+7 )^{2} +(8 +5 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{6 ^{2} +13 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{36 + 169 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{205 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ AB = 14.32 \ unidades } }$

Longitud del lado BC

$\bold{ B (-1,8) \ \ \ C(5, -2) }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{(5 - (-1) )^{2} +((-2) - 8)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{(5+1 )^{2} +(-2 - 8)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{ 6 ^{2} + \ (-10)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{36 + \ 100 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{136 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ BC =11.66\ unidades } }$

Longitud del lado CA

$\bold{ C (5,-2) \ \ \ A(-7,-5) }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(5 - (-7) )^{2} +((-2)-(-5) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{(5 +7 )^{2} +(-2+5 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{12 ^{2} + \ 3^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{144 + 9} } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ CA = \sqrt{153} } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ CA = 12.37\ unidades } }$

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = AB + BC + CA}}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 14.32 \ u + 11.66\ u + 12.37 \ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 38.35 \ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 38.35 unidades