Question

El área de un circulo decrece a razón de 6πcm2/seg. ¿Con qué razón decrece el radio del circulo cuando su área es de 125πcm2

Answer 1

Respuesta:

guiense con esa foto para resolverlo

Explicación:

−3√5 / 25  

Answer 2

La razón a la que decrece el radio del círculo es:

$\bold{\dfrac{dr}{dt}~=~-\dfrac{ 3\sqrt{5}}{25}~\dfrac{cm}{seg}}$

Explicación paso a paso:

El área A de un círculo de radio  r  se calcula:

$\bold{A~=~\pi\cdot r^{2}}$

Ahora bien, para calcular la razón con que decrece el radio, corresponde al cálculo de la derivada de la función área, pero aplicando derivación implícita, pues la variable independiente es el tiempo t.

$\bold{\dfrac{dA}{dt}~=~2\cdot\pi\cdot r\cdot\dfrac{dr}{dt}}$

Cuando el área es de  125π  cm²  y decrece a razón de  6π  cm²/seg,  ¿Cuál es la razón de cambio del radio?

Necesitamos el valor del radio, así que se despeja del área

$\bold{125\pi~=~\pi\cdot r^{2}\qquad\Rightarrow\qquad r~=~5\sqrt{5}~cm}$

En definitiva, cuando el área es de  125π  cm²  y decrece (derivada negativa) a razón de  6π  cm²/seg:

$\bold{-6\pi~=~2\cdot\pi\cdot (5\sqrt{5})\cdot\dfrac{dr}{dt}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{dr}{dt}~=~-\dfrac{ 3\sqrt{5}}{25}~\dfrac{cm}{seg}}$

La razón a la que decrece el radio del círculo es:

$\bold{\dfrac{dr}{dt}~=~-\dfrac{ 3\sqrt{5}}{25}~\dfrac{cm}{seg}}$

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