Question

Se patea un balón con un ángulo de 60 grados sobre la horizontal y alcanza una distancia horizontal de 30m. ¿Con que rapidez se pateó

Answer 1

Respuesta:  

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Explicación:

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

DATOS: Ángulo = 37°; Vo = 20m/s; g= -9.8 m/s2

a) Ymax = ? b) t total = ? Vy = ? c) X = ? d) Vx =?

Paso 1: Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2: Calcular el tiempo de altura máxima, donde Voy = 0

Por lo tanto: t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3: a) Calcular la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt2

/ 2= 12.03 m/s (1.22s) + (( -9.8m/s2

)(1.22s)2

) / 2 = 7.38m

Paso 4: b) Calcular el tiempo total. En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por

2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el

proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

Lt total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5: c) Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta fórmula:

X = Vx ttotal = 15.97 m/s (2.44s) = 38.96 m.

Paso 6: Vfy = gt + Voy = (- 9.8) (1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s, ya que esta es constante durante todo el movimiento.

Ejemplo 2- Un proyectil es lanzado por un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo

que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que en el

instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Yi = 0) con una velocidad

Si Vi hace un ángulo θi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se

obtiene:

Vxi = Vi cos θi

Vyi = Vi sen θi

Como el movimiento de proyectiles es bi-dimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración

constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en

cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas

en función de las proyecciones tenemos:

X = Vxi t = Vi cos θi t

y = Vyi t + ½ at2

Vyf = Vyi + at

2ay = Vyf2

- Vyi2

Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semiparabólico.

Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían:

X = Vxi t

y = yo - ½ gt2