Ejercicio 1
F(x) = (-x²-x+2). (-2x +8).
Determinar el grado de la función polinómica f.
Calcular las imágenes de 0, 2 y -1, según f.
Hallar todas las raíces reales de f.
Estudiar el signo de f (x) para cada xε R
Respuestas
Explicación paso a paso:
Ejercicio 1
F(x) = (-x²-x+2). (-2x +8).
Determinar el grado de la función polinómica f.
Calcular las imágenes de 0, 2 y -1, según f.
Hallar todas las raíces reales de f.
Estudiar el signo de f (x) para cada xε R
- Determinar el grado de la función polinómica f.
F(x) = (-x²-x+2). (-2x +8).
F(x) = 2x³ – 8x² + 2x² – 8x – 4x + 16
F(x) = 2x³ – 6x² – 12x + 16..
el grado de la función polinómica es 3.. una función cúbica.
- Calcular las imágenes de 0, 2 y -1, según f.
F(x) = 2x³ – 6x² – 12x + 16.. para ;
X = 0, X = 2 y X = – 1
F(0) = 2×(0)³–6×(0)²–12×0+16
F(0) = 16.
F(2) = 2×(2)³–6×(2)²–12×2+16
F(2) = 16 – 24 – 24 + 16
F(2) = – 16
F(–1) = 2×(‐1)³–6×(-1)²–12×-1+16
F(–1) = – 2 + 6 + 12 + 16
F(–1) = 32
- Hallar todas las raíces reales de f.
2x³ – 6x² – 12x + 16
- factorizamos el polinomio para encontrar sus raíces.
2 ( x³ – 3x² – 6x + 8 )
utilizamos el teorema de la raiz racional.
A0 = 8 ; An = 1
los divisores de A0 = 1 ; 2 ; 4 ; 8
los divisores de An = 1
+/- 1,2,4,8 / 1
1/1
por lo tanto, factorizar en X – 1.
x³ – 3x² – 6x + 8
= ( x – 1 ) ------------------------
x – 1
x³ – 3x² – 6x + 8
= ------------------------
x – 1
- paso 1
x³ / x = x²
- cociente = x²
( x – 1 ) x² = x³ – x²
- sustraemos x³ – x² – ( x³ – 3x² – 6x + 8 )
residuo = –2x² – 6x + 8
- paso 2
–2x² / x = –2x
- cociente = –2x
( x – 1 ) × –2x = –2x² + 2x
- sustraemos –2x² + 2x — (x³ – 3x² – 6x + 8)
residuo = – 8x + 8
- paso 3
–8x/x = – 8
- cociente = –8
( x – 1 ) × – 8 = – 8x + 8
- sustraemos –8x + 8 – (x³ – 3x² – 6x + 8)
residuo = 0
polinomio resultante = x² – 2x – 8
- factorizamos x² – 2x – 8
( x² + 2x ) + ( –4x –8 )
x ( x + 2 ) – 4 ( x + 2 )
( x – 4 ) ( x + 2 )
- por lo tanto , las raíces reales de f son
2 ( X – 1 ) ( X – 4 ) ( X + 2 )