Question

Una alumna lanza horizontalmente desde 2 m del suelo y con

una velocidad de 5 m/s un avión de papel (que se comporta

como una partícula). El avión se ve sometido a una aceleración

horizontal constante y de sentido contrario a la velocidad inicial

de valor g/2. En el mismo instante otro alumno, desde el suelo y

a una distancia horizontal de la alumna, lanza una canica con un

ángulo de 30º sobre la horizontal. Si los dos móviles llegan al

suelo al mismo tiempo y en el mismo lugar determine: la

velocidad de lanzamiento de la canica, la distancia y el punto de

caída.

Answer 1

La canica fue lanzada a una velocidad de 6,26 metros por segundo, y aterrizó a 2,19 metros de la alumna y a 3,46 metros del alumno luego de volar a lo largo de 3,46 metros.

Explicación:

En el caso del avión, el movimiento está constituido por 2 movimientos con aceleración constante, el horizontal con velocidad inicial nula, por lo que tenemos (tomando como sistema de referencia la ubicación de la alumna):

$x_a=v_o.t-\frac{1}{2}\frac{g}{2}t^2\\\\y_a=y_0-\frac{1}{2}gt^2$

Por lo que podemos comenzar calculando el tiempo que tarda el avión en llegar al suelo:

$y_0-\frac{1}{2}gt^2=0\\\\t=\sqrt{\frac{2y_0}{g}}=\sqrt{\frac{2.2m}{9,81\frac{m}{s^2}}}=0,639s$

Y con este tiempo podemos calcular la distancia que alcanza a recorrer el avión antes de aterrizar:

$x=5\frac{m}{s}.t-\frac{g}{4}t^2=5\frac{m}{s}.0,639s-\frac{g}{4}.(0,639s)^2\\\\x=2,19m$

Con lo cual el avión aterriza a 2,19 metros de la alumna, ahora si la canica es lanzada al mismo tiempo que el avión y también aterriza al mismo tiempo que el avión, el tiempo de vuelo también es de 0,639 segundos, con lo cual podemos calcular la velocidad de lanzamiento de este modo:

$y_c=v_{0c}.sen(30\°).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\0=v_{0c}.sen(30\°).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\v_{0c}=\frac{gt}{2sen(30\°)}=\frac{9,81\frac{m}{s^2}.0,639s}{2.sen(30\°)}\\\\v_{0c}=6,26\frac{m}{s}$

Asimismo la distancia que la canica recorre hasta aterrizar es:

$x=v_{0c}.cos(30\°).t=6,26\frac{m}{s}.cos(30\°).0,639s\\\\x=3,46m$